Краткий теоретический материал

Задание № 1.

Даны огромного количества и . Отыскать:

а) , б) , в) , г) , д) .

, .


Решение.

Найдем все элементы множеств и .

Решим уравнение

.

Положим

.

Тогда

.

В новейшей переменной уравнение записывается в виде

,

;

1) ,

2 ) ,

.

Как следует,

.

Решим неравенство

в огромном количестве натуральных чисел:

.

Решим 2-ое из неравенств:

,

.

Из отысканных значений выберем такие, которые удовлетворяют неравенству :

(удовлетворяет),

(удовлетворяет),

(не удовлетворяет),

(не Краткий теоретический материал удовлетворяет),

(удовлетворяет),

(удовлетворяет).

Как следует,

.

Выполним сейчас требуемые деяния над огромными количествами и , которые являются ответом для данного задания:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .


Задание № 2.

Обосновать равенство множеств.

.


Решение.

Подтверждение равенства 2-ух множеств состоит из подтверждения 2-ух включений: а) и б) .

а) Подтверждение включения :

.

б) Подтверждение включения :

.


Задание № 3.

Дано бинарное отношение на Краткий теоретический материал огромном количестве . Отыскать:

а) ;

б) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) .

и разделяет , .


Решение.

Найдем все элементы бинарного дела :

.

Из этого представления видно, что посреди первых частей пар, составляющих огромное количество , участвуют все элементы огромного количества . Потому область определения бинарного дела совпадает со всем обилием: .

Посреди вторых частей Краткий теоретический материал пар, составляющих огромное количество , участвуют все элементы огромного количества . Потому область значений бинарного дела совпадает со всем обилием: .

Поменяв местами, 1-ый элемент со вторым во всех парах, получим оборотное отношение :

.

Потому что:

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и Краткий теоретический материал , то ;

и , то ;

и , то .

Суперпозиция состоит из числа тех же частей, что и огромное количество , Потому .

Потому что

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и Краткий теоретический материал , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то .

Как следует, имеем

.

Заметим, что в суперпозицию не входят последующие пары: .

Потому что

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и Краткий теоретический материал , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то .

Как следует, суперпозиция совпадает с обилием :

.


Задание № 4. При помощи равносильных формул (простых тавтологий) обосновать тождественно истинность данной формулы (При решении ссылаться на номер формулы из списка равносильных Краткий теоретический материал формул).


Решение.

Запишем данную формулу:

;

применим формулу 10:

;

поочередно применим формулу 22:

;

;

;

применим формулы 15 и 21:

;

;

;

применим формулу 6:

;

применим формулу 17:

;

применим формулу 12:

;

и, в конце концов, применяя формулу 17 совсем, получим:

,

что и требовалось обосновать.


Задание № 5. Используя главные тавтологии, выстроить равносильные данной формуле ДНФ и КНФ. (При решении ссылаться на номер формулы из Краткий теоретический материал списка равносильных формул).


Решение.

Запишем данную формулу:

;

два раза применим формулу 22:

;

применим формулу 24:

;

два раза применим формулу 22:

;

два раза применим формулу 15:

;

два раза применим формулу 21:

;

два раза применим формулу 5:

;

два раза применим формулы 1 и 7:

;

два раза применим формулу 10:

.

Получена КНФ, равносильная данной формуле. Продолжим процесс для получения Краткий теоретический материал равносильной КНФ.

Поочередно применим формулы 18 и 13:

;

;

поочередно применим формулы 1 и 2:

;

;

применим формулу 26:

.

Получена ДНФ, равносильная данной формуле.

Ответ: – ДНФ;

– КНФ.


Задание № 6. Построив таблицу истинности данной формулы, выстроить равносильные ей СДНФ и СКНФ.


Решение.

Построим таблицу истинности данной формулы:

Результат

Для построения СДНФ обратимся к значениям «1» в столбце «Итог». Каждому значению «1» сравним Краткий теоретический материал одну ПЭК по последующему правилу: переменная ( либо ) в ПЭК заходит сама, если значение этой переменной в этой строке «1» и её отрицание, если значение этой переменной в этой строке «0». Имеем:

;

;

;

;

;

.

Как следует,

.

– СДНФ – равносильная данной формуле.

Для построения СКДНФ обратимся к значениям «0» в столбце «Итог». Каждому значению «0» сравним одну Краткий теоретический материал ПЭД по последующему правилу: переменная ( либо ) в ПЭК заходит сама, если значение этой переменной в этой строке «0» и её отрицание, если значение этой переменной в этой строке «1». Имеем:

;

;

Как следует,

– СКНФ – равносильная данной формуле.

Ответ:

– СДНФ;

– СКНФ.


Задание № 7. Для данной формулы алгебры выражений выстроить многочлен Жегалкина.

.

Решение.

Каждой Краткий теоретический материал формуле алгебры выражений соответствует один многочлен Жегалкина. Равносильным формулам соответствует один и тот же многочлен Жегалкина. Назад, каждому многочлену Жегалкина соответствует формула алгебры выражений. Но оборотное соответствие не является конкретным. Одному многочлену Жегалкина может соответствовать несколько равносильных формул.

Упростим данную формулу (естественно, если упрощение возвожно). Запишем данную формулу:

;

два Краткий теоретический материал раза применим формулу 15 (1-ый закон де Моргана):

;

два раза применим формулу 21 (закон снятия двойного отрицания):

;

применим формулу 21 (расставим двойное отрицание):

;

поочередно избавимся от операции отрицания; к верхнему отрицанию применим формулу :

;

применим формулу 15:

;

два раза применим формулу :

;

два раза применим формулу :

;

два раза применим формулу :

.

перемножим скобки, применяя формулу Краткий теоретический материал :

.

упростим сумму, применяя формулы , и :

.

Ответ: – многочлен Жегалкина.


Задание № 8. Упростить данную релейно-контактную схему.


Решение.

Составим функцию проводимости данной релейно-контакт-ной схемы. Для этого разглядим две простые релейно-кон-тактные схемы:

где и – отдельные участки релейно-контактной схемы.

Участки и примем за формулу, а замкнутость участка – за истинность формулы, разомкнутость Краткий теоретический материал – за ложность. Тогда данным схемам соответствуют функции проводимости:

а) ;

б) .

Если верхний участок схемы обозначим , а нижний , то данной в условии задачки схеме соответствует функция проводимости пт а) . Сейчас применяя это правило для отдельных схем и , получим:

,

.

Упростим эти формулы. Используем формулу 6 (закон дистрибутивности конъюнкции относительно дизъюнкции):

;

;

используем Краткий теоретический материал формулу 2:

;

;

используем формулы 8 и 18:

;

;

используем формулы 14 и 13:

;

;

формула – облегчена; используем формулы 12 и 6:

;

используем формулы 11 и 12:

;

формула – облегчена.

Таким макаром, функцией проводимости данной релейно-контакт-ной схемы, является

.

По приобретенной формуле составим облегченную релейно-контактную схему, которая является ответом для данной задачки:


Лаконичный теоретический материал

Главные понятия теории множеств

Понятие огромного количества Краткий теоретический материал относится к числу базовых неопределяемых понятий арифметики. Под понятием огромного количества будем осознавать всякую определенную совокупа объектов. Объекты, из которых состоит огромное количество, именуются элементами огромного количества. Огромного количества обозначаются большими латинскими знаками, а их элементы – строчными. Если объект является элементом огромного количества , то употребляется обозначение: , если же объект не является элементом огромного Краткий теоретический материал количества , то употребляется обозначение: .

Огромное количество, не содержащее частей, именуется пустым и обозначается .

Если огромное количество состоит из частей , то употребляется обозначение . В данном случае будем гласить, что огромное количество задано перечислением его частей.

Обозначения для неких, нередко применяемых, множеств:

– огромное количество натуральных чисел;

– огромное количество целых чисел Краткий теоретический материал;

– огромное количество вещественных чисел.

Огромное количество можно задавать и при помощи характеристического предиката. К примеру, огромное количество оптимальных чисел можно записать последующим образом:

.

Два огромного количества и именуются равными, если они состоят из одних и тех же частей и обозначается .

Если каждый элемент огромного количества является также элементом огромного Краткий теоретический материал количества , то огромное количество именуется подмножеством огромного количества и обозначается :

.

Приведем ещё одно определение равенства 2-ух множеств и . Два огромного количества и именуются равными, если каждое из их являются подмножеством другого:

.


kratkoe-opisanie-pravil-sistemi-povestvovaniya.html
kratkoe-opisanie-programmi.html
kratkoe-opisanie-rabochego-kabineta.html